Николай Иванович Клименко родился в деревне Михайловка Венгеровского района 4 мая 1911 г. в семье крестьянина. Окончил начальную школу. С раннего детства трудился по найму, затем был конюхом, пахал и сеял в колхозе «Новая жизнь». С 1926 г. работал на маслозаводе, где смышлёного 15-летнего парня заметили и предложили стать продавцом магазина местного сельпо.
В 1932-1937 гг. работал секретарём, а затем председателем исполкома сельского Совета и одновременно секретарём комсомольской организации. Окончил курсы при обкоме комсомола. 13 октября 1938 г. бы принят в партию, а через два месяца РК ВКП(б) направил его на работу в Венгеровский райком комсомола. Был пропагандистом, инструктором, заведующим отделом, секретарем райкома, а с 1940 г. – парторгом совхоза № 52 («Тартасский»).
В июне 1941 г. призван в Красную Армию. Воевал на Западном, Сталинградском, 1-м Белорусском фронтах. В 1942 г. участвовал в Сталинградской битве, в составе 112-й Сибирской стрелковой дивизии оборонял Сталинградский тракторный завод. Был тяжело ранен. За ратные подвиги из рук командующего 62-й армией В. И. Чуйкова получил орден Отечественной войны II степени. После выздоровления участвовал в Курской битве.
Летом 1944 года советские войска начали в Белоруссии наступательную операцию «Багратион». 28 июня 1944 г. в у д. Заречье Бобруйского района Могилевской области заместитель командира батальона по политчасти 1324-го стрелкового полка 413-й Брестской стрелковой дивизии 3-й армии 1-го Белорусского фронта старший лейтенант Клименко с группой бойцов атаковал противника, уничтожив и взяв в плен много гитлеровцев. 30 июня Клименко с группой из десяти бойцов занял рубеж у моста через реку Березина возле д. Свислочь Осиповичского района. Николай Николаевич организовал круговую оборону и систему заградительного огня. В этом бою погибли все, но ни один немец на этом рубеже через Березину не прошёл.
За этот подвиг Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 г Николаю Ивановичу. Клименко было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Имя героя-земляка носят улица в с. Венгерово и Тартасская средняя общеобразовательная школа. В г. Новосибирске имя Н. И. Клименко увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы.